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quinta-feira, 8 de agosto de 2013

Teoria Elementar dos Números (exercício)

Mostrar que se para algum n , m\mid(35n+26) , m\mid(7n+3) e m>1 , então m=11 .


Para mostrar que m=11 , vamos usar propriedades da divisão.

Se m\mid(35n+26) e m\mid(7n+3) , então m\mid(35n+26-5(7n+3)) , logo

m\mid 11 , portanto m=1 ou m=-1 ou m=11 ou m=-11 mas como m>1, a única

possibilidade é m=11 .

Um comentário:

  1. Questão massa! Pensei numa generalização dela: se m| (a_1 n + b_1) e m |(a_2 n + b_2), então m |\frac{(a_2 b_1 - a_1 b_2)}{d}, onde d = \mathrm{mdc}(a_1,a_2).

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