Mostre que , para qualquer grafo G tem-se \delta(G)\leq d(G)\leq \Delta(G).
Seja G um grafo no qual v_1,v_2\cdots,v_n
são seus vértices e d_1,d_2,\cdots,d_n são seus respectivos graus.
Sabemos que o grau médio de um grafo é dado por :
d(G)=\frac{\sum_{v\in G} d(v)}{n}
Como d(G)=\frac{d_1+d_2+\cdots+d_n}{n}
Como \delta(G)\leq d_i para 1\leq 1\leq n
e \Delta(G)\geq d_i para 1\leq 1\leq n.
Assim
\frac{ n \delta(G)}{n}\leq d(G)=\frac{d_1+d_2+\cdots+d_n}{n}\leq \frac{n \Delta(G)}{n}.
\delta(G)\leq d(G)=\frac{d_1+d_2+\cdots+d_n}{n}\leq \Delta(G).
\delta(G)\leq d(G)\leq \Delta(G).\blacksquare
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