Continuidade uniforme

Mostre que $f:[-a,a] \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x)=x^2$ é uniformemente contínua em $[-a,a]$  .

Primeiramente $|x^2-y^2|=|x-y||x+y|$


Como $x,y\leq a$ , então $ x+y\leq 2a<3a$, assim

$|x^2-y^2|=|x-y||x+y|<3a|x-y|<\epsilon \Rightarrow |x-y|<\frac{\epsilon}{3a}$

Escolhendo $\delta=\frac{\epsilon}{3a}$ acaba a demosntração.