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quinta-feira, 8 de agosto de 2013

Continuidade uniforme

Mostre que f:[-a,a] \rightarrow \mathbb{R} definida por f(x)=x^2 é uniformemente contínua em [-a,a]  .

Primeiramente |x^2-y^2|=|x-y||x+y|


Como x,y\leq a , então x+y\leq 2a<3a, assim

|x^2-y^2|=|x-y||x+y|<3a|x-y|<\epsilon \Rightarrow |x-y|<\frac{\epsilon}{3a}

Escolhendo \delta=\frac{\epsilon}{3a} acaba a demosntração.








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