Bijeções(Matemática do Infinito)

Bijeção é um conceito muito importante em em álgebra, análise e em várias áreas da matemática, mas o que é uma bijeção ?

Segundo Elon Lages Lima em seu Curso de Análise Vol 1 , uma bijeção $\Phi: \mathbb{I_n}\rightarrow\ \mathbb{X}$ significa uma contagem dos elementos de $\mathbb{X}$ .

Por meio de bijeções pode-se ver que conjuntos diferentes tem o mesmo número de elementos, isto é a mesma cardinalidade.Como $\mathbb{N}$ e $\mathbb{P}$ "conjunto dos naturais pares" podem ter  a mesma cardinalidade ?

Podemos estabelecer uma correspondência $1\rightarrow2$,  $2\rightarrow4$,$ \ldots n\rightarrow2n$

Certamente é uma bijeção que faz corresponder cada número ao seu dobro.
Certamente cada número par tem divisor  e cada número tem o seu valor duplicado no conjunto $\mathbb{P}$ .

Este exemplo mostra que estes dois conjuntos $\mathbb{N}$ e $\mathbb{P}$ que tem infinitos elementos possuem a mesma cardinalidade.
Fato curioso é de que "aparentemente" eles possuem cardinalidades diferentes , o que não é verdade.
O exemplo mostrado acima também ilustra que a matemática do infinito reserva alguns mistérios que muitas vezes pode nos induzir ao erro, como a este aparente paradoxo.