Limites de funções

Seja $f(x)=x+5.\sin x$ para todo $x\in\mathbb{R}$.Então $ \lim_{x\to+\infty } f(x)=+\infty $.


Então para $ \lim_{x\to+\infty } f(x)=+\infty $ , então para $x>M$ $\Rightarrow$ $f(x)>A$ com $A,M>0$

Assim $f(x)=x+5.\sin x\geq x-5>A\Rightarrow x>A+5$ , assim escolhendo $M=A+5$ , mostramos que

 $ \lim_{x\to+\infty }x+5.\sin x=+\infty $.