Seja f(x)=x+5.\sin x para todo x\in\mathbb{R}.Então \lim_{x\to+\infty } f(x)=+\infty .
Então para \lim_{x\to+\infty } f(x)=+\infty , então para x>M \Rightarrow f(x)>A com A,M>0
Assim f(x)=x+5.\sin x\geq x-5>A\Rightarrow x>A+5 , assim escolhendo M=A+5 , mostramos que
\lim_{x\to+\infty }x+5.\sin x=+\infty .
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